Disequazione frazionaria e intera 6 riconducibile a disequazioni di primo grado

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Svolgere la seguente disequazione

\frac {5-x}{3-x} \geq 0

  • N \geq 0

5-x \geq 0

-x \geq -5

x \leq 5

  • D>0

3-x>0

-x>-3

x<3

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Essendoci segni di uguaglianza, dovremo solo ricordarci di inserirlo nella soluzione con il segno di uguaglianza o con la parentesi quadra.

 (-\infty , 3)  (3,5)  [5,+ \infty)
N>0 +++ +++ —-
D>0 +++ —- —-
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {5-x}{3-x} \geq 0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<3 \, \, \lor \, \, x \geq 5

oppure

(-\infty , 3) \, \, \, \cup \, \, \, [5,+\infty).

 

 

 

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