Disequazione frazionaria e intera 13 riconducibile a disequazioni di primo grado

0

 

Svolgere la seguente disequazione

\frac{2x+1}{x-4}>3

\frac{2x+1}{x-4}-3>0

\frac{2x+1-3x+12}{x-4}>0

\frac{13-x}{x-4}>0

  • N>0

13-x>0

-x>-13

x<13

  • D>0

x-4>0

x>4

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti.

 (-\infty , 4)  (4,13)  (13,+ \infty)
N>0 +++ +++ —-
D>0 —- +++ +++
—- +++ —-

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac{13-x}{x-4}>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

4<x<13

oppure

(4;13).

 

 

 

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