Disequazione frazionaria e intera 14 riconducibile a disequazioni di primo grado

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Svolgere la seguente disequazione

\frac{5x-6}{x+1}>2

\frac{5x-6}{x+1}-2>0

\frac{5x-6-2x-2}{x+1}>0

\frac{3x-8}{x+1}>0

  • N>0

3x-8>0

3x>8

x>\frac 83

  • D>0

x+1>0

x>-1

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti.

 (-\infty , -1)  (-1,\frac 83)  (\frac 83,+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac{3x-8}{x+1}>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<-1 \, \, \lor \, \, x>\frac 83

oppure

(-\infty , -1) \, \, \, \cup \, \, \, (\frac 83,+\infty).

 

 

 

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