Disequazione frazionaria e intera 16 riconducibile a disequazioni di primo grado

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Svolgere la seguente disequazione

\frac3 4 > \frac {1+x}{2-x}

\frac3 4 - \frac {1+x}{2-x}>0

\frac {3(2-x)-4(1+x)}{4(2-x)}>0

\frac {6-3x-4-4x}{4(2-x)}>0

\frac {2-7x}{4(2-x)}>0

  • N>0

2-7x>0

-7x>-2

7x<2

x<\frac 27

  • D>0

4(2-x)>0

2-x>0

-x>-2

x<2

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti.

 (-\infty , \frac 27)  (\frac 27,2)  (2,+ \infty)
N>0 +++ —- —-
D>0 +++ +++ —-
+++ — +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {2-7x}{4(2-x)}>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<\frac 27 \, \, \lor \, \, x>\frac 2

oppure

(-\infty , \frac 27) \, \, \, \cup \, \, \, (2,+\infty).

 

 

 

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