Disequazione frazionaria e intera 17 riconducibile a disequazioni di primo grado

0

 

Svolgere la seguente disequazione

6\geq \frac {1}{4x-3}

6 - \frac {1}{4x-3} \geq 0

\frac {24x-18-1}{4x-3} \geq 0

\frac {24x-19}{4x-3} \geq 0

  • N \geq0

24x-19 \geq 0

24x \geq 19

x \geq \frac {19}{24}

x<\frac 43

  • D>0

4x-3>0

4x>3

x>\frac 34

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 

 (-\infty , \frac 34]  (\frac 34,\frac {19}{24})  (\frac {19}{24},+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {24x-19}{4x-3} \geq 0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x<\frac 34 \, \, \lor \, \, x>\frac \frac {19}{24}

oppure

(-\infty , \frac 34) \, \, \, \cup \, \, \, (\frac {19}{24},+\infty).

 

 

 

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