Disequazione frazionaria e intera 20 riconducibile a disequazioni di primo grado

0

 Risolvere la seguente disequazione

(2-3x)(1+x)\leq 0

  • A \geq 0
2-3x \geq 0

-3x\geq -2

3x \leq 2

x \leq \frac 23

  • B>0

1+x>0

x>-1

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 

 (-\infty , -1)  (-1,\frac 23)  [\frac 23,+ \infty)
N>0 +++ +++ —
D>0 —- +++ +++
—- +++ —-

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

(2-3x)(1+x)\leq 0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x < -1 \, \, \lor \, \, x \geq \frac 23

oppure

(-\infty , -1) \, \, \, \cup \, \, \, [\frac 23,+ \infty)

 

 

 

 

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