Disequazione frazionaria e intera 23 riconducibile a disequazioni di primo grado

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 Risolvere la seguente disequazione

x^2-4x-12>0

Questo è un trinomio speciale facilmente scomponibile dove la somma delle radici è -4 e il prodotto -12, e avremo quindi:

(x-6)(x+2)>0

  • A > 0
x-6 > 0

x > 6

  • B>0

x+2>0

x>-2

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 

 (-\infty , -2)  (-2,6)  (6,+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

(x-6)(x+2)>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<-2 \, \, \, \lor \, \, \, x>6

oppure

(-\infty , -2) \, \, \, \cup \, \, \, (6; + \infty)

 

 

 

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