Disequazione frazionaria e intera 25 riconducibile a disequazioni di primo grado

-1

 

Svolgere la seguente disequazione

(1+2x)(3-2x)(1-4x)<0

  • A >0
1+2x>0

2x>-1

x>-\frac 12

  • B>0

3-2x>0

-2x>-3

2x<3

x<\frac 32

  • C>0

1-4x>0

-4x>-1

4x<1

x<\frac 14

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 

 (-\infty , -\frac 12)  (-\frac 12,\frac 14) (\frac 14,\frac 32)  (\frac 32,+ \infty)
A>0 —- +++ +++ +++
B>0 +++ +++ +++ —-
C>0 +++ +++ —- —-
—- +++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

(1+2x)(3-2x)(1-4x)<0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x< -\frac 12 \, \, \lor \, \, \frac 14<x<\frac 32

oppure

(-\infty , -\frac 12) \, \, \, \cup \, \, \, (\frac 14,\frac 32)

 

 

 

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