Disequazione frazionaria e intera 27 riconducibile a disequazioni di primo grado

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 Risolvere la seguente disequazione

2x^2+x-1>0

Questo è un trinomio speciale facilmente scomponibile:

(2x-1)(x+1)>0

  • A > 0
2x-1 > 0

2x > 1

x>\frac 12

  • B>0

x+1>0

x>-1

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +.

 

 (-\infty , -1)  (-1,\frac 12)  (\frac 12,+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

(2x-1)(x+1)>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<-1 \, \, \, \lor \, \, \, x>\frac 12

oppure

(-\infty , -1) \, \, \, \cup \, \, \, (\frac 12; + \infty)

 

 

 

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