Equazione biquadratica 12

$x^4-2\sqrt 2 x^2 +1=0$

Risolviamola come equazione di secondo grado:

$a=1$

$b=-2\sqrt {2}$

$c=1$

$x^2_{\frac 12}=\frac {2\sqrt {2} \pm \sqrt {8-4}}{2}$

$x^2_{\frac 12}=\frac {2\sqrt {2} \pm \sqrt {4}}{2}$

$x^2_{\frac 12}=\frac {2\sqrt {2} \pm 2}{2}$

$x^2_1=\frac {2\sqrt {2}-2}{2}=\sqrt {2}-1$

$x^2_2=\frac {2\sqrt {2}+2}{2}=\sqrt {2}+1$

Quindi, possiamo riscrivere

$x^4-2\sqrt {2}x^2+1=(x^2-\sqrt {2}+1)(x^2-\sqrt {2}-1)$

Distinguendo i due casi otteniamo:

$x^2=\sqrt {2}-1$

$x=\pm \sqrt {\sqrt {2}-1}$

$x^2=\sqrt {2}+1$

$x= \pm \sqrt {\sqrt {2}+1}$

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