Esercizio 6 Formule di addizione e sottrazione

Traccia

$2sen(x-45^\circ)+2sen(x+45^\circ)=\sqrt 2$

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula di addizione:

$sen(\alpha+\beta)=sen\alpha cos\beta + cos\alpha sen\beta$ .

$sen(\alpha-\beta)=sen\alpha cos\beta - cos\alpha sen\beta$ .

Sfruttando questa espressione nell’equazione iniziale, otteniamo:

$2sen(x-45^\circ)+2sen(x+45^\circ)=\sqrt 2$

$2senx cos 45^\circ - 2 cos x sen 45^\circ + 2 sen x cos 45^\circ + 2 cos x sen 45^\circ=\sqrt 2$

$4senx 45^\circ =\sqrt 2$

$4\frac {\sqrt 2}{2} senx=\sqrt 2$

$2\sqrt 2 senx=\sqrt2$

$senx=\frac 12$

Da cui avremo come soluzione:

$x= 30^\circ \quad \lor \quad x= 150^\circ$ .

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