Esercizio 6 Formule di prostaferesi e werner

Traccia

$sen 4x -2cos 3x = sen 2x$

Svolgimento

$sen 4x -sen2x - 2cos 3x = 0$

Utilizziamo le formule di prostaferesi, che ci dicono che:

$sen(\alpha)-sen(\beta)=2cos(\frac {\alpha+\beta}{2})sen(\frac {\alpha-\beta}{2})$

e sostituendo nell’equazione otteniamo:

$2cos(\frac {4x+2x}{2})sen(\frac {4x-2x}{2})-2cos3x=0$

$2cos(\frac {6x}{2})sen(\frac {2x}{2})-2cos3x=0$

$2cos 3x senx-2cos3x=0$

$2cos 3x (senx-1)=0$

da cui avremo due casi:

$3x= \frac 12 \pi + 2k \pi \Rightarrow x= \frac 1 6 \pi + \frac 23 k \pi$

$3x= \frac 32 \pi +2k \pi \Rightarrow x=\frac 12 \pi + \frac 23 k \pi$

$x=\frac 12 \pi + 2k \pi$

(Questa pagina è stata visualizzata da 440 persone)

Matebook