Esercizio 6 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

$4sen x + 3 cos x = 3$

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

$(4sen x + 3 cos x)^2 = 3^2$

$16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x=9$

Se notiamo poi che $9$ lo possiamo anche scrivere come $9(sen^2x+cos^2x)$ , visto che equivale a moltiplicare per $1$ , otteniamo:

$16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x=9(sen^2x+cos^2x)$

$16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x=9sen^2x+9cos^2x$

$16sen^2x+24senxcosx+9cos^2x-9sen^2x-9cos^2x=0$

$7sen^2x+24senxcosx=0$

$senx(7senx+24cosx)=0$

Quindi avremo due casi:

Da cui otteniamo come soluzione:

$x=k180^\circ$

da cui, dividendo tutto per $cosx$ , otteniamo:

$7tgx+24=0$

$tgx=-\frac {24}{7}$

$x=arctg -\frac {24}{7}+ k 180^\circ$

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