Esercizio 7 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

$sen x + cos x = 1$

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

$(sen x + cos x)^2 = 1^2$

$sen^2x+2senxcosx+cos^2x=1$

Se notiamo poi che $1$ lo possiamo anche scrivere come $1(sen^2x+cos^2x)$ , visto che equivale a moltiplicare per $1$ , otteniamo:

$sen^2x+2senxcosx+cos^2x=sen^2x+cos^2x$

$sen^2x+2senxcosx+cos^2x-sen^2x-cos^2x=0$

$2senxcosx=0$

$senxcosx=0$

Quindi avremo due casi:

Da cui otteniamo come soluzione:

$x=k180^\circ$

Da cui otteniamo come soluzione:

$x=90^\circ + k180^\circ$

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 441 persone)

Matebook