Esercizio 12 equazioni lineari in seno e coseno

Traccia

$cos x - 2 sen x = 1$

Svolgimento

Questa equazione non è proprio immediata, ma bisognerà adottare un artificio, ovvero l’elevazione al quadrato di ambo i membri:

$(cos x - 2 sen x )^2= (1)^2$

$4sen^2 x -4 senxcosx + cos^2 x= 1$

Se notiamo poi che $1$ lo possiamo anche scrivere come $(sen^2x+cos^2x)$ , visto che equivale a moltiplicare per $1$ , otteniamo:

$4sen^2x -4 senxcosx+ cos^2x=sen^2x+cos^2x$

$3sen^2x-4senxcosx=0$

Mettendo in evidenza otteniamo:

$senx(3senx-4 cosx)=0$

Quindi avremo due casi:

Da cui otteniamo come soluzione:

$x= k180^\circ$

Dividendo tutto per $cosx$ otteniamo una equazione in funzione della sola $tg$ :

$3tgx-4=0$

$tgx=\frac 4 3$

$x=arctg (\frac 43) + k 180^\circ$

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