Esercizio 3 equazioni riconducibili ad una sola funzione goniometrica

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Traccia

senx=tgx

Svolgimento

Per ricondurre tutto ad un unica funzione goniometrica dobbiamo utilizzare l’uguaglianza

tgx=\frac {senx}{cosx},

e sostituendo questa nell’equazione iniziale, otteniamo:

senx=\frac {senx}{cosx}

senx-\frac {senx}{cosx}=0

senx(\frac {cosx-1}{cosx})=0

Imponendo la condizione di esistenza:

cosx \neq 0,

distingueremo due casi:

  • senx=0

Da cui avremo come soluzione:

x=k180^\circ

  • cosx=1

Da cui avremo come soluzione:

x=k360^\circ

x=150^\circ +k 360^\circ

 

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