Esercizio 5 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l’incognita

Traccia

\left| x-2 \right | +x-3 <0

Svolgimento

Dovendo analizzare la positività del valore assoluto, andremo a discutere due sistemi in maniera parallela e, infine, uniremo le eventuali soluzioni accettabili.

\begin{cases} x-2 +x-3 <0  \\ x-2 \ge 0 \end{cases} \qquad \begin{cases}  2-x +x-3 <0  \\ x-2  < 0 \end{cases}

\begin{cases} 2x <5  \\ x \ge 2 \end{cases} \qquad \begin{cases}  0x < 1  \\ x  < 2 \end{cases}

\begin{cases} x< \frac 52 \\ x \ge 2 \end{cases} \qquad \begin{cases}  \mbox{per ogni } x  \\ x  < 2 \end{cases}

 

Da qui avremo le soluzioni dei due sistemi di cui:

  1. 2 \le x <\frac 52
  2. x<2

Unendo ambedue le soluzioni otteniamo la soluzione della disequazione iniziale:

x <\frac 52

 

 

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