Esercizio 10 Disequazioni in cui figurano valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita

Traccia

$\left| x+2 \right | - \left| x+1 \right | -2 <0$

Svolgimento

Prima di tutto dovremo studiare gli intervalli di positività dei singoli valori assoluti e dopo discutere i 3 sistemi che ne verranno fuori in maniera parallela.

$x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$
$x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$

$\begin{cases} x \leq -2 \\ -x-2+x+1-2<0 \end{cases} \qquad \begin{cases} -2<x<-1 \\ x+2+x+1-2<0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x \geq -1 \\ x+2-x-1-2<0 \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq -2 \\ 0x<3 \end{cases} \qquad \begin{cases} -2<x<-1 \\ 2x<-1 \end{cases} \qquad \begin{cases} x \geq -1 \\ 0x<1 \end{cases}$

$\begin{cases} x \leq -2 \\ \mbox { per ogni } x \end{cases} \qquad \begin{cases} -2<x<-1 \\ x<-\frac 12 \end{cases} \qquad \begin{cases} x \geq -1 \\ \mbox { per ogni } x \end{cases}$