Esercizio 4 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo: 2 equazioni in 2 incognite

Traccia

$\begin{cases} x(3x+1)+14=2y(1+y) \\ x+2y=4 \end{cases}$

Svolgimento

$\begin{cases} x(3x+1)+14=2y(1+y) \\ x=4-2y \end{cases}$

$\begin{cases} (4-2y)(12-6y+1)+14=2y(1+y) \\ x=4-2y \end{cases}$

$\begin{cases} 48-24y+4-24y+12y^2-2y+14=2y+2y^2 \\ x=4-2y \end{cases}$

$\begin{cases} 10y^2-52y+66=0 \\ x=4-2y \end{cases}$

$\begin{cases} 5y^2-26y+33=0 \\ x=4-2y \end{cases}$

Svolgiamo l’equazione di secondo grado per trovare le 2 soluzioni:

$y_{\frac 12}= \frac {26\pm \sqrt {676-660}}{10}$

$y_{\frac 12}= \frac {26\pm \sqrt {16}}{10}$

$y_{\frac 12}= \frac {26\pm 4}{10}$

$y_1= \frac {26-4}{10}=\frac {22}{10}=\frac {11}{5}$

$y_2= \frac {26 +4}{10}=\frac {30}{10} =3$

Quindi le due coppie di soluzioni saranno:

$\begin{cases} x=-\frac 25 \\ y=\frac {11}{5} \end{cases} \qquad \begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases}$

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