Esercizio 1 Disequazioni goniometriche di vario tipo

Traccia

$sen x (2 cos x -1)>0$

Svolgimento

Distinguiamo in due casi separati e poi studiamo insieme le soluzioni:

$0 < x <\pi$

$0 \leq x < \frac 13 \pi \quad \lor \quad \frac 53 \pi <x\leq 2\pi$

Analizziamo il grafico
Dis	$(0; \frac 13 \pi)$	$(\frac 13 \pi; \pi)$	$( \pi; \frac 53 \pi)$	$(\frac 53 \pi; 2 \pi)$
$senx >0$	+++	+++	—-	—-
$cosx>\frac 12$	+++	—-	—-	+++
Ris	+++	—-	+++	—-

Da questo otteniamo il risultato della disequazione:

$0<x<\frac 13 \pi \quad \lor \quad \pi <x< \frac 53 \pi \quad \wedge \quad x \neq \frac 32 \pi$ .

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