Esercizio 11 disequazioni numeriche intere

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Traccia

(x+5)(x^2-5x+25)<(x+5)^3

Svolgimento

x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125<x^3+15x^2+75x+125

15x^2+75x>0

x^2+5x>0

Prima di tutto è forndamentale calcolare il \Delta, che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

a=1

b=5

c=0

\Delta= b^2-4ac=25-0=25

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

Disequazioni di secondo grado

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

x^2+5x=0

x_{\frac 12}=\frac {-5\pm 5}{2}

x_1=\frac {-5-5}{2}=\frac {-10}{2}=-5

x_2=\frac {-5+5}{2}=0

Quindi, avremo che la disequazione

x^2+5x>0

è verificata per x<-5 \quad \lor \quad x>0.

 

 

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