Esercizio 16 disequazioni numeriche intere

Traccia

$x-(2x-\sqrt 5)(x+\sqrt 5)+\sqrt 5 \leq 0$

Svolgimento

Sfruttiamo la particolarità della disequazione per semplificare i calcoli:

$(x+\sqrt 5) - (2x-\sqrt 5)(x+\sqrt 5) \leq 0$

mettendo in evidenza il fattore in comune avremo:

$(x+\sqrt 5) (1-2x+\sqrt 5) \leq 0$

Portando i coefficienti delle $x$ positive, e cambiando il verso della disuguaglianza, otteniamo:

$(x+\sqrt 5) (2x-1-\sqrt 5) \geq 0$

In questo caso avremo la certezza che il $\Delta$ è strettamente positivo.

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

$(x+\sqrt 5) (2x-1-\sqrt 5) = 0$

$x_1=-\sqrt 5$

$x_2=\frac {1+\sqrt 5}{2}$

Quindi, avremo che la disequazione

$(x+\sqrt 5) (2x-1-\sqrt 5) \geq 0$

è verificata per $x\leq -\sqrt 5 \quad \lor \quad x \geq \frac {1+\sqrt 5}{2}$ .

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