Esercizio 14 Disequazioni letterali

Traccia

$ax^2-2ax+a+1>0, \qquad a<0$

Svolgimento

Prima di tutto è forndamentale calcolare il $\Delta$ , che ci può permettere di trovare immediatamente la soluzione:

$a=a$

$b=-2a$

$c=a+1$

$\Delta= b^2-4ac=4a^2-4a(a+1)=4a^2-4a^2-4a=-4a(>0 \mbox { perche' } a<0)$

Ora, analizzando la tabella al seguente link:

vediamo che dobbiamo trovare le soluzioni dell’equazione associata:

$ax^2-2ax+a+1=0$

$x_{\frac 12}=\frac {2a\pm 2\sqrt{ -a }}{2a}$

$x_1=\frac {2a-2\sqrt{ -a }}{2a}=\frac {a-\sqrt{ -a }}{a}$

$x_2=\frac {2a+2\sqrt{ -a }}{2a}=\frac {a+\sqrt{ -a }}{a}$

Quindi, avremo che la disequazione

$ax^2-2ax+a+1>0$

è verificata per $x < \frac {a-\sqrt{ -a }}{a} \quad \lor \quad x> \frac {a+\sqrt{ -a }}{a}$ .
Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 105 persone)

Matebook