Esercizio 18 Disequazioni letterali

Traccia

$(a+2)x^2-(a^2-4)x<0, \qquad a<-2$ a-2 e 0

Svolgimento

Qui possiamo subito notare una cosa, che con la limitazione di $a>2$ semplifica tanto i calcoli:

$(a+2)x^2-(a+2)(a-2)x<0$

si può semplificare per $a+2$ in quanto è sicuramente un numero negativo. Avremo quindi, cambiando il verso della disuguaglianza:

$x^2-(a-2)x>0$

Risolvendo l’equazione associata, avremo che:

$x^2-(a-2)x=0$

$x(x-a+2)=0$

$x_1=a-2 (\mbox{ che e' } < 0)$

$x_2=0$ .

Quindi la disequazione è verificata per

$x<a-2 \quad \lor \quad x>0$ .

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