Esercizio 1 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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Traccia

\frac {2x-4}{x^2+x+2}\geq 0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N \geq 0

2x-4 \geq 0

2x \geq 4

x \geq 2

  • D>0

x^2+x+2>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1-8=-7.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

\forall x \in R.

 

Quindi, in questo caso, senza bisogno di fare il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {2x-4}{x^2+x+2}\geq 0

è verificata per x \geq 2.

 

 

 

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