Esercizio 2 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

0

Traccia

\frac {x^2}{x^2-1}\leq 0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N \geq 0

x^2 \geq 0

Senza bisogno di far calcoli, questa è verificata \forall x \in R

  • D>0

x^2-1>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 0+4=4.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-1

x_2=1

questa disequazione è verificata per

x < -1 \quad \lor \quad x>1.

(-\infty; -1) (-1;1) (1; +\infty)
N \geq 0 +++ +++ +++
D>0 +++ —- +++
Risultato +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2}{x^2-1}\leq 0

è verificata per -1 <x<1.

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 95 persone)

Lascia un commento