Esercizio 6 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2}{x^2-4}\geq 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$N \geq 0$

$x^2 \geq 0$

Senza bisogno di far calcoli, questa è verificata $\forall x \in R$

$D>0$

$x^2-4>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0+16=16$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-2$

$x_2=2$

questa disequazione è verificata per

$x < -2 \quad \lor \quad x>2$ .

	$(-\infty; -2)$	$(-2;2)$	$(2; +\infty)$
$N \geq 0$	+++	+++	+++
$D>0$	+++	—-	+++
Risultato	+++	—-	+++

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, e ricordando che, comunque, il numeratore si annulla per $x=0$ , possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2}{x^2-4}\geq 0$

è verificata per $x<-2 \quad \lor \quad x>2 \quad \lor \quad x=0$ .

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 72 persone)

Matebook

La matematica spiegata passo passo

Esercizio 6 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Lascia un commento Annulla risposta