Esercizio 9 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2-3x+5}{x^2-1}\leq 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$x^2 -3x +5 \geq 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 9-20=-11$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione sarà verificata:

$\forall x \in R.$

$x^2-1>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0+4=4$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-1$

$x_2=1$

questa disequazione è verificata per

$x < -1 \quad \lor \quad x>1$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2-3x+5}{x^2-1}\leq 0$

è verificata per $-1<x<1$ .

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