Esercizio 13 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2-9}{x^2+8x+16} \geq 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$x^2-9 \geq 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0+36=36$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x \leq -3 \quad \lor \quad x \geq 3$

$x^2+8x+16>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 64-64=0$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che la soluzioni dell’equazione associata è:

$x=-4$

questa disequazione è verificata per

$x \neq -4$ .

Quindi, senz fare il grafico per capire le soluzioni, essendo il denominatore sempre positivo, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2-9}{x^2+8x+16} \geq 0$

è verificata per $x \leq -3 \quad \lor \quad x \geq 3 \mbox { con } x \neq -4$ .

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