Esercizio 14 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2-5x+6}{x^2-3x-10} > 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$x^2 -5x+6 > 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 25-24=1$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x <2 \quad \lor \quad x>3$

$x^2-3x-10>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta=9 +40=49$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-2$

$x_2=5$

questa disequazione è verificata per

$x < -2 \quad \lor \quad x> 5$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2-5x+6}{x^2-3x-10} > 0$

è verificata per $x<-2 \quad \lor \quad 2<x<3 \quad \lor \quad x>5$ .

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