Esercizio 16 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {2x^2+x-1}{x^2-2x}\geq 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$2x^2+x-1 \geq 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 1+8=9$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x \leq-1 \quad \lor \quad x \geq \frac 12$

$x^2-2x>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 4+0=4$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=0$

$x_2=2$

questa disequazione è verificata per

$x < 0 \quad \lor \quad x>2$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {2x^2+x-1}{x^2-2x}\geq 0$

è verificata per $x \leq -1 \quad \lor \quad 0<x\leq \frac 12 \quad \lor \quad x>2$ .

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