Esercizio 20 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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Traccia

x\geq \frac {1}{4x-3}

Svolgimento

x - \frac {1}{4x-3} \geq 0

\frac {4x^2-3x-1}{4x-3} \geq 0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N \geq 0

4x^2-3x-1 \geq 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9+16=25.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \leq -\frac 14 \quad \lor \quad x \geq 1

  • D>0

4x-3>0

x>\frac 34

(-\infty; -\frac 14) (-\frac 14;\frac 34) (\frac 34; 1) (1; +\infty)
N \geq 0 +++ —- —- +++
D>0 —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {4x^2-3x-1}{4x-3} \geq 0

è verificata per -\frac 14 \leq x < \frac 34 \quad \lor \quad x \geq 1.

 

 

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