Esercizio 30 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2-4x+4}{3x^2-5x+2}>0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$N > 0$

$x^2-4x+4 > 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 16-16=0$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x \neq 2$

$D>0$

$3x^2-5x+2>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 25-24=1$ .

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=\frac 23$

$x_2=1$

questa disequazione è verificata per

$x < \frac 23 \quad \lor \quad x>1$ .

Quindi, senza bisogno di guardare il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che, essendo il numeratore sempre positivo, la disequazione:

$\frac {x^2-4x+4}{3x^2-5x+2}>0$

è verificata per $x<\frac 23 \quad \lor \quad x>1 \mbox { con } x\neq 2$ .

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Esercizio 30 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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