Esercizio 37 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {3}{x^2-5x+6}+\frac {4-x}{3-x}> \frac {6-x}{2-x}$

Svolgimento

$\frac {3}{(x-2)(x-3)}+\frac {x-4}{x-3}- \frac {x-6}{x-2}>0$

$\frac {3+(x-4)(x-2)-(x-6)(x-3)}{(x-2)(x-3)}>0$

$\frac {3+x^2-4x-2x+8-x^2+3x+6x-18}{(x-2)(x-3)}>0$

$\frac {3x-7}{(x-2)(x-3)}>0$

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$3x-7> 0$

$x>\frac 73$

$(x-3)(x-2)>0$

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che la soluzioni dell’equazione associata:

$x=2$

$x=3$

questa disequazione è verificata per

$x < 2 \quad \lor \quad x>3$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {3x-7}{(x-2)(x-3)}>0$

è verificata per $2<x<\frac 73 \quad \lor \quad x>3$ .

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