Esercizio 8 Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo

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Soluzione e svolgimento dei seguenti sistemi di disequazioni

 

Traccia

\begin{cases} x^2-4x+4 > 0 \\ x^2+3x+5 >0 \end{cases}

Svolgimento

Analizziamo singolarmente le due disequazioni:

  • x^2-4x+4 > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta=16-16=0.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \neq 2

 

  • x^2+3x+5>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9-20=-11.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

\forall x \in R

Senza bisogno di fare il grafico, visto che la seconda disequazione è sempre verificata, allora la soluzione del sistema coinciderà con la soluzione della prima disequazione, ovvero:

x \neq 2

 

 

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