Esercizio 10 Disequazioni irrazionali contenenti radicali cubici

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Traccia

\sqrt[3]{1+x^3}<x+1

Svolgimento

Essendo una disequazione dove l’indice della radice è dispari, basterà semplicemente elevare ambo i membri alla stessa potenza e risolvere la disequazione.

(\sqrt[3]{1+x^3})^3<(x+1)^3

1+x^3<x^3+3x^2+3x+1

x^3+3x^2+3x+1-x^3-1>0

3x^2+3x>0

x^2+x>0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 1-0=1.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione è verificata per

x<-1 \quad \lor \quad x>0

 

 

 

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