Esercizio 11 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{x^2+x+25}<4

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza della radice, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[x^2+x+25 \geq 0 \Rightarrow \forall x \in R\]

 

Eleviamo tutto al quadrato

x^2+x+25<16

x^2+x+25-16<0

x^2+x+9<0

Ma questa disequazione non ammetterà soluzione, in quanto il \Delta è negativo.

Pertanto la disequazione iniziale sarà Impossibile.

 

 

 

 

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