Esercizio 20 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2+6x-7}\geq 0

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[x^2-1 \geq 0 \Rightarrow x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 1\]

    \[x^2+6x-7 \geq 0 \Rightarrow x \leq -7 \quad \lor \quad x \geq 1\]

.

 

Senza bisogno di elevare al quadrato, essendo una somma di radici, basta che sia garantita l’esistenza di ambedue i radicandi, e questa disequazione sarà sempre verificata.

Quindi, la disequazione iniziale sarà verificata per:

    \[x \leq -7 \quad \lor \quad x \geq 1\]

 

 

 

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