Esercizio 39 Disequazioni irrazionali contenenti radicali quadratici

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Traccia

\frac{3x-1}{\sqrt{1-9x^2}}<0

Svolgimento

Essendo una disequazione irrazionale, bisognerà innanzitutto verificare le condizioni di esistenza delle radici, e poi elevare tutto al quadrato, svolgendo semplicemente i calcoli.

C.E. :

    \[1-9x^2 > 0 \Rightarrow -\frac 13 <x<\frac 13\]

 

Senza bisogno di elevare tutto al quadrato, essendo una radice sempre positiva, ove questa è verificata, basterà studiare i valori per i quali è positivo il numeratore e, di seguito, intersecare le soluzioni con le condizioni di esistenza.

 

3x-1 <0 \Rightarrow x< \frac 13

Intersecando quindi queste, otterremo che la soluzione della disequazione è:

-\frac 13 <x<\frac 13.

 

 

 

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