Esercizio 10 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {5x^2-4x}{x^2-6x+9}\leq 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$5x^2 -4x \geq 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 16-0=16$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq \frac 45$

$x^2-6x+9>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 36-36=0$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che la soluzioni dell’equazione associata:

$x=3$

questa disequazione è verificata per

$x \neq 3$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {5x^2-4x}{x^2-6x+9}\leq 0$

è verificata per $0\leq x \leq \frac 45$ .

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