Esercizio 17 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {4x^2+4x+1}{x^2+x+5}\leq 0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$4x^2+4x+1 \geq 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 16-16=0$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, senza bisogno di trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$\forall x \in R$

$x^2+x+5>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 1-20=-19$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che senza bisogno di trovare le soluzioni dell’equazione associata la disequazione è impossibile.

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {4x^2+4x+1}{x^2+x+5}\leq 0$

è verificata solo per $x=-\frac 12$ , valore che annullerebbe il numeratore.

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