Esercizio 18 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {2}{x^2+1}-1>0$

Svolgimento

$\frac {2-x^2-1}{x^2+1}>0$

$\frac {-x^2+1}{x^2+1}>0$

$\frac {x^2-1}{x^2+1}<0$

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$x^2 -1> 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0+4=4$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x <-1 \quad \lor \quad x>1$

$x^2+1>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0-4=-4$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che senza bisogno di trovare le soluzioni dell’equazione associata questa disequazione è verificata

$\forall x \in R$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2-1}{x^2+1}<0$

è verificata per $-1<x<1$

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