Esercizio 22 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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Traccia

\frac {x-2}{2}> \frac {3}{x-1}

Svolgimento

\frac {x-2}{2} - \frac {3}{x-1} >0

\frac {(x-2)(x-1)-6}{2(x-1)} >0

\frac {x^2-x-2x+2-6}{2(x-1)} >0

\frac {x^2-3x-4}{2(x-1)} >0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2-3x-4 > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 9+16=25.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x <-1 \quad \lor \quad x>4

  • D>0

2(x-1)>0

x>1.

(-\infty; -1) (-1;1) (1; 4) (4; +\infty)
N > 0 +++ —- —- +++
D>0 —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

 

 

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2-3x-4}{2(x-1)} >0

è verificata per -1<x<1 \quad \lor \quad x>4.

 

 

 

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