Esercizio 27 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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Traccia

\frac x2 > 1-\frac {1}{2x}

Svolgimento

\frac x2 - 1 + \frac {1}{2x}>0

\frac {x^2-2x+1}{2x} > 0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2-2x +1> 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4-4=0.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \neq 1

  • D>0

x>0

Quindi, visto che il numeratore è sempre positivo eccetto per un valore, possiamo dire che:

\frac {x^2-2x+1}{2x} > 0

è verificata per x>0 \mbox { con } x \neq 1.

 

 

 

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