Esercizio 32 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2-4}{3x} -\frac 1x \leq \frac 12 - \frac 2x$

Svolgimento

$\frac {x^2-4}{3x} -\frac 1x - \frac 12 + \frac 2x \leq 0$

$\frac {2x^2-8-6-3x+12}{6x} \leq 0$

$\frac {2x^2-3x-2}{6x} \leq 0$

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$2x^2 -3x-2 \geq 0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 9+16=25$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x \leq -\frac 12 \quad \lor \quad x \geq 2$

$6x>0$

$x >0$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {2x^2-3x-2}{6x} \leq 0$

è verificata per $x\leq -\frac 12 \quad \lor \quad 0<x\leq 2$ .

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