Esercizio 38 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

0

Traccia

\frac {x}{\sqrt 3}-1>1- \frac {\sqrt 3}{x}

Svolgimento

\frac {x}{\sqrt 3}-1-1+ \frac {\sqrt 3}{x} >0

\frac {x^2-\sqrt 3x -\sqrt3 x +3}{\sqrt 3x} >0

\frac {x^2-2\sqrt 3 x +3}{\sqrt 3x} >0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2 -2\sqrt 3 x +3 > 0

(x-\sqrt3)^2>0

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \neq \sqrt 3

  • D>0

x>0

Quindi, essendo il numeratore positivo, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2-2\sqrt 3 x +3}{\sqrt 3x} >0

è verificata per x>0 \mbox { con } x\neq \sqrt 3 .

 

 

 

Altri esercizi simili:

(Questa pagina è stata visualizzata da 94 persone)

Lascia un commento