Esercizio 39 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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Traccia

(\sqrt 2+1)x>2-\frac 1x

Svolgimento

(\sqrt 2+1)x-2+\frac 1x >0

\frac {(\sqrt 2+1)x^2-2x+1}{x} > 0

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

(\sqrt 2+1)x^2-2x+1 > 0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4-4\sqrt2-4=-4\sqrt 2.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, sarà verificata:

\forall x \in R

  • D>0

x>0

Quindi, visto che il numeratore è strettamente positivo, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {(\sqrt 2+1)x^2-2x+1}{x} > 0

è verificata per x>0.

 

 

 

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