Esercizio 5 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2+5x+4}{x^2-5x-6}<0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$x^2+5x+4>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 25-16=9$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-4$

$x_2=-1$

questa disequazione è verificata per

$x<-4 \quad \lor \quad x>-1$ .

$x^2-5x-6>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 25+24=49$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che dopo aver trovato che le soluzioni dell’equazione associata sono:

$x_1=-1$

$x_2=6$

questa disequazione è verificata per

$x < -1 \quad \lor \quad x>6$ .

Quindi, guardando il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2+5x+4}{x^2-5x-6}<0$

è verificata per $-4 <x<6 \mbox{ con } x \neq -1$ .

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