Esercizio 7 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

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Traccia

\frac {x^2-2x+1}{x-2}<0

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

  • N > 0

x^2 -2x+1 >0

Bisogna prima di tutto calcolare il \Delta:

\Delta= 4-4=0.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

x \neq 1

  • D>0

x-2>0

x>2

Quindi, senza guardare il grafico per le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

\frac {x^2-2x+1}{x-2}<0

avendo il numeratore sempre positivo, è verificata per

x<2 \, \, \mbox { con } x \neq 1.

 

 

 

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