Esercizio 8 Disequazioni frazionarie (grado superiore al primo)

Traccia

$\frac {x^2-3x}{x^2+2}>0$

Svolgimento

Prima di fare il grafico è necessario analizzare pezzo per pezzo numeratore e denominatore separatamente, e poi unire i risultati:

$x^2 -3x >0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 9-0=9$ .

Andando a vedere la tabella in

vedremo che questa disequazione, andando a trovare la soluzione dell’equazione associata, sarà verificata:

$x <0 \quad \lor \quad x>3$

$x^2+2>0$

Bisogna prima di tutto calcolare il $\Delta$ :

$\Delta= 0-8=-8$ .

Andando a vedere la tabella in

possiamo subito affermare che non essendoci soluzioni dell’equazione associata, questa disequazione è verificata

$\forall x \in R$ .

Quindi, senza bisogno di fare il grafico per capire le soluzioni, possiamo direttamente affermare che la disequazione:

$\frac {x^2-3x}{x^2+2} > 0$

visto che il denominatore è sempre positivo, è verificata per

$x<0 \quad \lor \quad x>3$ .

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